
小学时认为数学是逻辑陈述的枯燥堆叠,初中时偷偷抄写数学答案应对父亲对他的奥数学习,高中时梦想成为诗人但未发表任何作品,大学时因经常逃课和多门课程重修花6年时间本科才毕业。2006年大四时,菲尔兹奖获得者广中平佑于首尔大学开设代数几何课,他因想采访广中平佑而去听课,被广中平佑“展示数学原始思考过程”的教学方式深深吸引。在广中平佑的鼓励下,他于2009年获硕士学位。之后,他申请美国博士,在广中平佑的推荐信支持下,仍被多校拒绝,仅被伊利诺伊大学香槟分校接收,后转学密歇根大学于2014年获博士学位,获博士论文奖。2022年获数学界最高荣誉菲尔兹奖。
许埈珥的成长经历,令人深深思考:
01
小时候讨厌数学或拒绝数学的孩子,一定没有数学天赋吗?
小学时,我儿在校数学成绩经常20分。老师曾多次找我,强调孩子数学仅仅20分,家长需要关注孩子了。老师建议,孩子需要配合老师完成口算演练每天的作业。迫于老师的压力,我只能口头答应。但是,我和孩子认真沟通交流后,孩子反馈那些枯燥的口算演练无聊至极。后来,我干脆支持孩子不做那些口算演练,买的好几年的口算演练本全部免费送人了。
展开剩余74%毕竟孩子要面临小升初、中考和高考,我就尝试性买了一本《市北初级中学资优生培养教材》给儿子。他看到后很开心,拿着一直津津有味地看。至于口算问题,我就不关心了,随他了,他有事干就好。后来,他通过清华大学新领军计划成功上岸。
作为家长,老师的建议,需要结合孩子的具体情况而定,不一定适合自己孩子。孩子拒绝数学或讨厌数学,未必孩子没有数学天赋。不要过早给孩子贴上特殊标签。
02
学校的数学教育方式适合所有孩子吗?
现实中,国家提供的是规模化一刀切的教育。学校空间有限,师资有限,很难提供适合每个孩子的学习方式。老师不可能按照最优秀的学生备课,也不可能按照最差的学生备课,只能按照平均水平备课。
一刀切的教学方式必然会限制一部分孩子的数学学习,最优秀的孩子觉得课堂很无聊,不想听课。最差的学生觉得课堂很困难,听不懂。糟糕的学习经验,老师的强迫,必然引起部分学生的逆反,最终放弃数学学习。
北京十一学校,是一个特色化教育做得非常好的优秀学校。孩子如果申请某些课程不上课,老师会积极支持,没有太多障碍。优秀的学生在十一学校如鱼得水,可以自学,可以请教老师更多更宽广的问题,进步很快。数学成绩差的学生,也可以申请不上课,家长可以聘请适合自己孩子的老师单独教学,学生成绩提升也会快很多。
小升初非常重要,家长需要睁开双眸看学校,学校的风格是否适合自己孩子的发展和成长。
03
“成名要趁早”一定适合所有孩子吗?
“成名要趁早”成为如今社会的共识,尤其是数学这类学科方面的成名,大家觉得更需要少年成名。现实中,很多家长给幼儿园大班的孩子开始报奥数学习班,希望孩子能早日考入理想大学,甚至早日成名。
瑞士著名心理学家皮亚杰将儿童认知发展划分为四个质变阶段:
感知运动阶段(0-2岁):通过动作探索世界,形成客体永久性概念
前运算阶段(2-7岁):出现象征性思维但缺乏逻辑性(如泛灵论)
具体运算阶段(7-12岁):掌握守恒概念,可进行具体逻辑推理
形式运算阶段(12岁+):发展抽象思维与假设演绎能力
幼儿园大班就开始报奥数培训班,学习数学,也许部分孩子获益,真得最后拿了CMO甚至IMO金牌。比如,传说中的邓乐言、史皓嘉等,都是成功案例。
但是,不少孩子幼儿园大班或小学就开始报名奥数辅导班,并没有学出来,甚至毁了对数学的兴趣。培训班对一些几何题目不去具体讲解原理,总结出一些燕尾模型等,将几何题目转化为数学公式,让孩子背诵。这种教育方式一定会毁了孩子对数学的学习。数学是思维的体操,需要理解基本概念和公式,在此基础上,推导定理和公式,进一步理解数学思想,然后运用。怎么能去死记硬背一些模型和公式呢?这种教育方式只会磨灭孩子对数学的兴趣。
04
究竟是什么原因能让许埈珥在短短的16年时间内于数学界登顶?
2006年23岁的许埈珥有幸被菲尔兹奖获得者广中平佑激发,对数学产生了极大的兴趣,使他对数学的热爱一发不可收拾。在博士阶段,他从广中平佑教授的奇点理论中找到灵感,独立证明了图论中悬置40年的里德猜想。继而,在2015年与合作者用霍奇理论证明了组合学中的罗塔猜想。
专注是他快速成长的重要因素。他的专注体现在“以一种更深入的方式,学习看似简单的概念——后来证明,这种方式很有用。” Denham说,他曾经和许埈珥、Ardila合作完成某个猜想,写了50页纸。但,许埈珥却说,不要急于求成,后来又花了2年时间,大家共同完成了猜想,把结果推进得更加深刻和触及核心。他习惯花大段时间完全沉浸在数学题、给学生备课、做菜等事情中,这种专注是连自己都没法自主抽离,似乎像一种深睡眠般的思考状态中。本质就是一种冥想式的沉浸。
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